* Une intersection étonnante

On considère la fonction  \(f\)  définie, pour tout  \(x\)  réel, par  \(f(x) = −x^2 + 4x + 3.\)

1. Calculer  \(f'(x)\) .

2. Soit \(\text A\)  et \(\text B\)  les points de la courbe représentative de \(f\)  d’abscisses  \(0\)  et \(3\) .
    a. Déterminer \(f'(0)\)  et \(f'(3)\) .
    b. Donner l'équation réduite de chacune des tangentes à la courbe représentative de la fonction `f` aux points \(\text A\)  et  \(\text B\) .
    c. Déterminer le point d’intersection \(\text D\)  de ces deux tangentes.
    d. Vérifier que \(\text D\)  a la même abscisse que le milieu \(\text I\)  du segment \(\left[\text A\text B\right]\) .